Question

已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，则此几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：此三视图对应的几何体是一个正三棱柱被斜着切去了一部分，其直观图如图，从图形中看其体积求法应将图形旋转为以四边形为底，以图中的点B为顶点的四棱锥求其体积．

解答：解：由三视图知，几何体直观图如图，AD=3，CE=5，AC=2，
△ABC是边长为2正三角形，侧面ADEC⊥ABC，
故此几何体可以看作是以B为顶点的四棱锥，
点B到直线AC的距离即为此四棱锥的高
由于，△ABC是正三角形，故点B到直线AC的距离为

3

，
又底面是一个直角梯形，其面积为

1

2

×(3+5)×2=8
故其体积为

1

3

×8×

3

=

8 3

3

故答案为

8 3

3

．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．