题目内容
如图2-5-12,以⊙O上的一点A为圆心作⊙A,分别交⊙O于B、C,过A作弦AF交公共弦于E,交⊙A于D.求证:AD2＝AE·AF.
图2-5-12
思路分析:由于本题要证的成比例的四条线段在同一条直线上,因此不存在相似三角形,所以必须转移其中一条或两条,以构成两个能够相似的三角形,注意到同圆半径相等的性质,所以将AD换成AB,通过等线段代换,可以达到目的.
证明:分别连结AB、AC、BF.?
∵AB＝AC,∴
=
.?
∴∠ABC＝∠F.?
又∠BAF为公共角,?
∴△ABE∽△BFA.?
∴AB2＝AE·AF.?
∵AB＝AD,∴AD2＝AE·AF.
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