题目内容
如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且
，
．
(1)当λ=μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)当λ¹ μ时，求证：①EFGH是梯形，②三条直线EF、HG、AC交于一点．
答案：略
解析：
解析：
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证明：连结 BD，在△ABD中 ，故EH λBD．同理FG λBD．由公理4得EH∥FG，又可得 ．
(1) 若λ=μ，EH=FG，故EFGH是平行四边形．(2) ①λ¹ μ，EH¹ FG，，故EFGH是梯形．②在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交．设EF∩HG=O，则由OÎ EF，EF 平面ABC，得OÎ
平面ABC．同理有OÎ
HG平面ACD，而平面ABC∩平面ACD=AC，
∴ OÎ AC． |
练习册系列答案
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＝λ，
＝μ．
，
．
