如图所示.设E.F.G.H依次为空间四边形ABCD各边AB.BC.CD.DA的中点.设AC+BD＝a.AC·BD＝b (1) 图中与EF成异面直线的有哪几条 (2) 求EG2+FH2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示，设E、F、G、H依次为空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，设AC＋BD＝a，AC·BD＝b

(1)

图中与EF成异面直线的有哪几条

(2)

求EG²＋FH²

答案：1．BD　AD　DC;
解析：

　　先证四边形EFGH是平行四边形

　　则EG²＋FH²＝2EH²＋2EF²

　　　　　　　＝2(EH＋EF)²－4EH·EF

　　　　　　　＝2－AC·BD

　　　　　　　＝

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（Ⅰ）试将y表示为x的函数；
（Ⅱ）求证：△ECF周长p为定值；

（Ⅲ）求△ECF面积S的最大值．

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且＝λ，＝μ．

求证：

(1)当λ＝μ时，EFGH为平行四边形；

(2)当λ≠μ时，EFGH为梯形．

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且，．

(1)当λ=μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)当λ¹ μ时，求证：①EFGH是梯形，②三条直线EF、HG、AC交于一点．

如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且，．

(1)当λ=μ时，求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)当λ¹ μ时，求证：①EFGH是梯形，②三条直线EF、HG、AC交于一点．