题目内容
1．（1+3x）n的二项展开式中，第2项、第3项和第4项的二项式系数成等差数列，求：（1）n的值；
（2）该二项展开式中的第2项．
分析 （1）根据展开式中的二项式系数成等差数列，列出方程解方程求出n的值；
（2）根据二项式展开式的通项故选求出第2项．
解答 解：（1）∵（1+3x）n的二项展开式中，第2项、第3项和第4项的二项式系数成等差数列，
∴${C}_{n}^{1}$+${C}_{n}^{3}$=2${C}_{n}^{2}$，
整理得n2-9n+14=0，
解得n=7或n=2（不合题意，舍去），
∴n的值为7；
（2）（1+3x）7的展开式中第2项为${C}_{7}^{1}$•17-1•（3x）=21x．
点评 本题考查了利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，也考查了等差数列的定义与应用问题．
练习册系列答案
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