Question

10．若中心是原点，对称轴是坐标轴的椭圆过A（4，1），B（2，2）两点，则它的方程是$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

Answer 1

分析 设椭圆方程为mx²+ny²=1，代入两点A（4，1），B（2，2），可得m，n的方程，解方程即可得到所求椭圆的方程．

解答 解：设椭圆方程为mx²+ny²=1，
代入两点A（4，1），B（2，2），
可得16m+n=1，4m+4n=1，
解得m=$\frac{1}{20}$，n=$\frac{1}{5}$．
即有椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

点评 本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．