Question

若动点P（x，y）与两定点M（-a，0），N（a，0）连线的斜率之积为常数k（ka≠0），则P点的轨迹一定不可能是

1. A.
   除M、N两点外的圆
2. B.
   除M、N两点外的椭圆
3. C.
   除M、N两点外的双曲线
4. D.
   除M、N两点外的抛物线

Answer 1

D
分析：根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为常数，求得x和y的关系式，对k的范围进行分类讨论，分别看k＞0，k＜0且k≠-1和k=-1时，根据圆锥曲线的标准方程可推断出点P的轨迹．
解答：依题意可知•=k，整理得y²-kx²=-ka²，
当k＞0时，方程的轨迹为双曲线．
当k＜0时，且k≠-1方程的轨迹为椭圆．
当k=-1时，点P的轨迹为圆
∴抛物线的标准方程中，x或y的指数必有一个是1，故P点的轨迹一定不可能是抛物线．
故选D
点评：本题主要考查了圆锥曲线的综合．考查了学生对圆锥曲线标准方程的考查和应用．