Question

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且有

m

1-i

=1+ni，则复数m+ni的倒数是（　　）

• A．

  2

  5

  +

  1

  5

  i
• B．

  2

  5

  -

  1

  5

  i
• C．

  1

  5

  +

  2

  5

  i
• D．

  1

  5

  -

  2

  5

  i

Answer 1

分析：由已知中i是虚数单位，m和n都是实数，且有

m

1-i

=1+ni，根据复数相等的充要条件，可得m，n的值，进而求出复数m+ni后，可得复数m+ni倒数的值．

解答：解：∵

m

1-i

=

m•(1+i)

(1-i)•(1+i)

=

m

2

+

m

2

i，
又∵

m

1-i

=1+ni，
∴

m

2

=1，

m

2

=n
解得m=2，n=1
故复数m+ni=2+i
故复数m+ni的倒数为

1

2+i

=

(2-i)

(2+i)•(2-i)

=

2

5

-

1

5

i
故选B

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的除法运算，复数相等的充要条件，其中根据复数相等的充要条件，求出参数m，n的值，是解答本题的关键．