Question

观察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式______．

Answer 1

【答案】分析：观察等式发现等式结果都为，我们可以发现50°-20°=45°-15°=150°-120°，从而可以发现规律；
解答：解：由题意：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，
sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=；
以上等式我们发现：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°，
只要两者相差30°其结果都为
∴sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=，
故答案为：sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=．
点评：解决此类题的关键是要能够发现规律，考查学生的发散思维能力，此题得规律比较好找，不难．