题目内容
【题目】设函数
， 
的图象在点
处的切线与直线
平行．
（1）求
的值；
（2）若函数
，且
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由题意知，曲线y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为3，求导数，代入计算，即可得出结论；
（2）求导数，分类讨论，即可求实数a的取值范围．
试题解析：
（1）由题意知，曲线
的图象在点
处的切线斜率为3，
所以
，又
， 即
，所以
．
（2）由（1）知
，
所以
，
①若
在区间（0，+∞）上为单调递减函数，则
在（0，+∞）上恒成立，
即
，所以
．
令
，则
，
由
，得
，由
，得
，
故
在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数， 则
， 
无最大值， 
在（0，+∞）上不恒成立， 故
在（0，+∞）不可能是单调减函数
②若
在（0，+∞）上为单调递增函数，则
在（0，+∞）上恒成立，
即
，所以
， 由前面推理知， 
的最小值为
，∴
，
故a的取值范围是
.
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