题目内容
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）；
（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计图（部分）
| 运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
| 运行次数n | 输出y的值为1的频数 | 输出y的值为2的频数 | 输出y的值为3的频数 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．
【答案】分析：（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，由程序框图可得y值为1，2，3对应的情况，由古典概型可得；（II）由题意可得当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为1，2，3时的频率，可得答案；（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得分布列和期望．
解答：解：（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，
当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P1=
=
；
当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2=
=
；
当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3=
=
；
故输出的y值为1的概率为
，输出的y值为2的概率为
，输出的y值为3的概率为
；
（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：
比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大；
（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
，故ξ的分布列为：
所以所求的数学期望Eξ=
=1
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及程序框图和数学期望的求解，属中档题．
解答：解：（I）变量x是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能，
当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出的y值为1，故P1=
=；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出的y值为2，故P2=
=；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出的y值为3，故P3=
=；故输出的y值为1的概率为
，输出的y值为2的概率为，输出的y值为3的概率为；（II）当n=2100时，甲、乙所编程序各自输出的y值为i（i=1，2，3）的频率如下：
| 输出y值为1的频率 | 输出y值为2的频率 | 输出y值为3的频率 | |
| 甲 |  |  |  |
| 乙 |  |  |  |
（III）随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，P（ξ=0）=
=，P（ξ=1）==P（ξ=2）=
=，P（ξ=3）==，故ξ的分布列为：| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  |  |  |
=1点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及程序框图和数学期望的求解，属中档题．
练习册系列答案
课课练江苏系列答案
名牌中学课时作业系列答案
相关题目
4、某算法的程序框图如图，若输入a=4，b=2，c=6，则输出的结果为
（2013•成都二模）某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（ ）
某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值为
已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），…