Question

16．若f（x）+3f（-x）=log₂（x+3），则f（1）=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由已知条件联立方程组求出f（x）=$\frac{1}{8}$[3log₂（3-x）-log₂（x+3）]，由此能求出f（1）．

解答 解：∵f（x）+3f（-x）=log₂（x+3），①
∴f（-x）+3f（x）=log₂（3-x），②
②×3-①，得：8f（x）=3log₂（3-x）-log₃（x+3），
∴f（x）=$\frac{1}{8}$[3log₂（3-x）-log₂（x+3）]，
∴f（1）=$\frac{1}{8}$（3log₂2-log₂4）=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．