Question

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

（1）过点（3，-4）；

（2）焦点在直线x+3y+15=0上.

Answer 1

解：（1）∵点（3，-4）在第四象限，?

∴抛物线的标准方程为?

y²=2px(p＞0)或x²=-2p₁y(p₁＞0)?.?

把点（3，-4）的坐标分别代入y²=2px和x²=-2p₁y，??

得(-4)²=2p·3，3²=-2p₁·（-4），即2p=,2p₁=.??

∴所求抛物线的方程为y²=x或x²=-y.?

（2）令x=0,得y=-5；令y=0,得x=-15,?

∴抛物线的焦点为（0，-5）或（-15，0）.?

∴所求抛物线的标准方程为y²=-60x或x²=-20y.

点评：求抛物线的标准方程需要：（1）求p；（2）判断焦点所在坐标轴的位置.