Question

若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，+∞）
C．（-∞，2]
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，故区间（-∞，1]完全在对称轴x=左侧，构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围
解答：解：函数f（x）=3x²+2（a-1）x+b的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线
若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，
则≥1
解得a≤-2
即a的取值范围是（-∞，-2]
故选A
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练分析出区间（-∞，1]完全在对称轴x=左侧，是解答的关键．