Question

若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]

B．[-2，+∞）

C．（-∞，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，故区间（-∞，1]完全在对称轴x=

1-a

3

左侧，构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围

解答：解：函数f（x）=3x²+2（a-1）x+b的图象是开口朝上，且以直线x=

1-a

3

为对称轴的抛物线
若f（x）=3x²+2（a-1）x+b在区间（-∞，1]上是减函数，
则

1-a

3

≥1
解得a≤-2
即a的取值范围是（-∞，-2]
故选A

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中熟练分析出区间（-∞，1]完全在对称轴x=

1-a

3

左侧，是解答的关键．