Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₄，a₃，4a₅成等差数列，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，然后将条件都转化成首项和公比，解方程可求出首项和公比，从而可求出数列{a_n}的通项公式；
（2）先求出数列{b_n}的通项公式，然后利用裂项求和可求出数列{b_n}的前n项和S_n．
解答：（本小题满分14分）
（1）解：设等比数列{a_n}的公比为q，依题意，有即…（2分）
所以…（3分）
由于a₁≠0，q≠0，解之得或…（5分）
又a₁＞0，q＞0，所以，…（6分）
所以数列{a_n}的通项公式为（n∈N^*）．…（7分）
（2）解：由（1），得=．…（8分）
所以=．…（10分）
所以S_n=b₁+b₂+…+b_n==．
故数列{b_n}的前n项和．…（14分）
点评：本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识，属于中档题．