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求证:以A(
)为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是
.
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答案:
解析:
证 设圆上任意一点为P(ρ,θ),
则
-2·|OP|·|OA|·cos∠AOP=
,
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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4-1:几何证明选讲)
如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,求线段AE的长.
B.(选修4-2:矩阵与变换)
已知二阶矩阵A有特征值λ
1
=3及其对应的一个特征向量
α
1
=
1
1
,特征值λ
2
=-1及其对应的一个特征向量
α
2
=
1
-1
,求矩阵A的逆矩阵A
-1
.
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),已知点A的直角坐标为(-2,6),点B的极坐标为
(4,
π
2
)
,直线l过点A且倾斜角为
π
4
,圆C以点B为圆心,4为半径,试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.
D.(选修4-5:不等式选讲)
设a,b,c,d都是正数,且
x=
a
2
+
b
2
,
y=
c
2
+
d
2
.求证:
xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
.
(2013•菏泽二模)已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,以原点O为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
6
=0相切;若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点.直线OA和OB的斜率分别为k
OA
和k
OB
,且k
OA
•k
OB
=-
b
2
a
2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:△OAB的面积为定值.
(选修4-1几何证明选讲)
如图,AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交射线AD于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F
求证:AB=FC.
(选修4-1几何证明选讲)
如图,AD∥BC,∠A=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交射线AD于点E,连接BE,过点C作CF⊥BE,垂足为F
求证:AB=FC.
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,以原点O为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
=0相切;若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点.直线OA和OB的斜率分别为k
OA
和k
OB
,且k
OA
•k
OB
=-
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求证:△OAB的面积为定值.
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