Question

（选修4-1几何证明选讲）
如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F
求证：AB=FC．

Answer 1

证明：∵以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，
∴BC=BE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AE∥BC，
∴∠AEB=∠FBC，
而CF丄BE，∴∠BFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△FCB中，
BE=BC，∠AEB=∠FBC，
∴Rt△ABE≌Rt△FCB，
∴AB=FC．
分析：由题意得BC=BE，再根据矩形的性质得∠A=90°，AE∥BC，则∠AEB=∠FBC，而CF丄BE，则∠BFC=90°，根据直角三角形全等的判定易得到Rt△ABE≌Rt△CFB，利用三角形全等的性质即可得到AB=FC．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有一组锐角对应相等，一组对应边相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应边相等．属于基础题．