题目内容
3．函数y=sin2x-3cos2x+2sinxcosx的值域为[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]．分析 根据三角函数的恒等变换，化简函数为y=Asin（ωx+φ）+b的形式，利用正弦函数的有界性求出函数y的值域．
解答 解：函数y=sin2x-3cos2x+2sinxcosx
=$\frac{1-cos2x}{2}$-$\frac{3（1+cos2x）}{2}$+sin2x
=sin2x-2cos2x-1
=$\sqrt{5}$sin（2x+θ）-1，其中tanθ=-2；
∵-1≤sin（2x+θ）≤1，
∴-$\sqrt{5}$-1≤$\sqrt{5}$sin（2x+θ）-1≤$\sqrt{5}$-1，
∴函数y的值域为[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]．
故答案为：[-$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$-1]．
点评 本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了三角函数的有界性问题，是基础题目．
练习册系列答案
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15．用集合表示终边在阴影部分的角a的集合为（ ）
| A． | {a|$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{π}{3}$} | B． | {a|$\frac{π}{4}$≤a≤$\frac{5π}{3}$} | ||
| C． | {a|2kπ+$\frac{π}{4}$≤a≤2kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z} | D． | {a|2kπ+$\frac{π}{4}$≤a≤2kπ+$\frac{5π}{3}$，k∈Z} |
15．如图，在四面体ABCD中，设G是CD的中点，则$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}）$等于（ ）
| A． | $\overrightarrow{AD}$ | B． | $\overrightarrow{BG}$ | C． | $\overrightarrow{CD}$ | D． | $\overrightarrow{AG}$ |