题目内容

F₁、F₂为椭圆的两个焦点，以F₂为圆心作圆F₂，已知圆F₂经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF₁恰与圆F₂相切，则该椭圆的离心率e为

A.
$数学公式$ -1
B.
2- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：分析知∠F₁MF₂是直角，又由M的长度为半径c，在直角三角形F₁MF₂中勾股定理建立相应的方程变形求e．
解答：易知圆F₂的半径为c，又直线MF₁恰与圆F₂相切，∠F₁MF₂是直角，
∵|F1F2|=2c，|MF₂|=c，|F₁M|=2a-c，
∴在直角三角形F₁MF₂中有
（2a-c）²+c²=4c²，
即（ $\text{[math]}$ ）²+2（ $\text{[math]}$ ）-2=0，
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．
选A
点评：考查焦点三角形的几何特征与椭圆的定义，属于训练基本概念的题型，根据几何特征与定义将三边用参数a，b，c表示出来再根据离心率公式进行变形，训练变形的能力．

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；
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