Question

已知.

(Ⅰ) 若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围;

(Ⅱ) 解关于的不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）{x|a－≤x≤a＋}．

【解析】

试题分析：解: (Ⅰ) 在区间上恒成立,即,

,   2分

令，，

，，

所以g（x）在上是增函数，

所以g（x）的最小值是.

则实数的取值范围是.  5分

(Ⅱ)∵Δ＝4a²－8，

∴当Δ<0，即－<a<时，

原不等式对应的方程无实根，原不等式的解集为；  6分

当Δ＝0，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根．

当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}，

当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}；  8分

当Δ>0，即a＞或a＜－时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x₁＝a－，x₂＝a＋，且x₁<x₂，

∴原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}．  11分

综上，当－<a<时, 不等式的解集为;当a＝时，不等式的解集为};当a＝－时，不等式的解集为{x|x＝－};当a＞或a＜－时，不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}．  12分

考点：一元二次不等式的解集

点评：主要是考查了二次函数的性质以及二次不等式求解，属于中档题。