题目内容

已知三点A（1，0，0），B（3，1，1），C（2，0，1），则
AB
在
AC
方向上的投影为
 
．
分析：先求出向量
AB
与
AC
的坐标，然后求出向量
AB
的模，欲求向量
AB
在
AC
方向上的投影，利用一个向量在另一个向量上投影的定义即可求得．
解答：解：因为向量
AB
=（2，1，1）
AC
=（1，0，1），而向量
AB
在
AC
方向上的投影为：|
AB
|cos＜
AB
，
AC
＞
∵
AB
=（2，1，1），|
AB
|=
6
，又 cos＜
AB
，
AC
＞=
2+1
6
2
=
3
2
，
∴向量
AB
在
AC
方向上的投影为：|
AB
|cos＜
AB
，
AC
＞=
6
•
3
2
=
3
2
2

|
b
|cos＜
a
，
b
＞=
65
•
5
5
=
13
．
故答案为：
3
2
2
．
点评：此题考查了向量的模，两向量的夹角公式，向量
b
在向量
a
的方向上的投影的定义，投影也是常考的知识点．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
（I）求椭圆的方程；
（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
（III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，试求n的取值范围．
在直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B为焦点的椭圆经过C点，
（1）求椭圆方程；
（2）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直线l斜率的取值范围；
（3）对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，试求实数n的取值范围．
已知 三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），求cos∠BAC=
 
．
已知三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），求经过点A并且与直线BC垂直的直线?的方程．

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