Question

15、设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N^＊），（ⅰ）y＝sin3x在[0,]上的面积为　　　；（ⅱ）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　　　。

Answer 1

15．，

 

（1）

解析：令n=3，则y=sin3x在［0， ］上的面积为.

又∵y=sin3x在［0， ］和［，］上的面积相等，

所以y=sin3x在［0， ］上的面积为2·=.

 

（2）

解析：由y=sin（3x－π）+1，

设3=3x－π，∴y=sin3+1.

又∵x∈［，］，∴3∈［0，3π］，∴∈［0，π］.

由（1）y=sin3在［0， ］上的面积为，y=sin3在［0，π］上的面积为S₁+S₂+S₃－S₄=2×－+S₃=+S₃，

∴S₃=1×（－）=π，

∴y=sin（3x－π）+1在［，］上的面积为π+.