Question

【题目】已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则有（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求导f′（x）＝x﹣aex，将问题转化为有两根为x1，x2，设，利用导数法研究其图象利用数形结合法求解.

依题意：f′（x）＝x﹣aex，则f′（x）＝0的两根为x1，x2，即的两根为x1，x2，

设，则，令g′（x）＝0，解得x＝1，

∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，函数g（x）的图象如下，

由图可知，0＜x1＜1，x2＞1，

当x∈（﹣∞，x1）∪（x2，+∞）时，，则f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x∈（x1，x2）时，，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，

∴f（x）极小值，又x1∈（0，1），

故，

f（x）极大值，又x2∈（1，+∞），

故．

故选：A．