Question

已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点为F（6，0），则双曲线的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：由双曲线的焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得 =，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．
解答：解：因为F（6，0）是双曲线的焦点，
所以a²+b²=c²=36，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以 ，
解得a²=9，b²=27，
所以双曲线的方程为 ．
故答案为．
点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．