题目内容

对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生
器，工作原理如下：
（1）输入x0∈D，则可输出x1=f（x0）（2）若x0∉D，则结束，否则计算x2=f（x1）．
现定义 f(x)=
4x-2
x+1
．
①若输入x0=
49
65
，写出{xn}；
②若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的x0．
分析：①利用f(x)=
4x-2
x+1
，x0=
49
65
及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的只有三项；
②要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有f(x)=
4x-2
x+1
=x，从而求出相应的初始数据x0的值；
解答：解：①因为f（x）的定义域D=（-∞，-1）∪（-1，+∞），
x1=
4×
49
65
-2
49
65
+1
=
11
19
，x2=
4×
11
19
-2
11
19
+1
=
1
5
，x3=
4×
1
5
-2
1
5
+1
=-1∉D，
所以数列{xn}只有三项x1=
11
19
，x2=
1
5
，x3=-1．
②因为f(x)=
4x-2
x+1
=x，即x2-3x+2=0，所以x=1或x=2，
即x0=1或x0=2时，xn+1=
4xn-2
xn+1
=xn•
故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2（n∈N*）．
故1，2为所求．
点评：本题是数列与算法的简单结合，应搞清算法原理，将问题等价转化，有一定的难度．
练习册系列答案
相关题目
对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{xn}．
（Ⅰ）若定义函数f(x)=
4x-2
x+1
，且输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
（Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn．
对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，记由数列发生器产生数列{xn}．
（1）若定义函数f(x)=
4x-2
x+1
，且输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{xn}，试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn；
（3）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=-1，求数列{xn}的通项公式xn．
（2001•上海）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x0∈D，经按列发生器，其工作原理如图：
②若x1∈D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去，现定义f(x)=
4x-2
x+1
．
（Ⅰ）若输入x0=
49
65
，则由数列发生器产生数列{xn}．请写出数列{xn}的所有项：
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值；
（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足；对任意正整数n，均有xn＞xn+1，求x0的取值范围．
命题“对任意函数f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”的否定是（　　）

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