Question

曲线y=

4x-x2

与直线y=

3

4

x+b有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、[-3，1]
• B、[-4，1]
• C、[-4，0]$
• D、[-3，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：曲线表示圆心为（2，0），半径为2的上半圆，抓住两个关键点：一是直线过（4，0）点；一是直线与圆相切时，分别求出b的值，利用图形即可求出b的范围．

解答：解：当直线y=

3

4

x+b过点（4，0）时，将x=4，y=0代入直线方程得：b=-3；
当直线y=

3

4

x+b与曲线y=

4x-x2

相切时，圆心到切线的距离d=r，即

|6+4b|

32+(-4)2

=2，
解得：b=1或b=-4（舍去），
根据图形得：直线y=

3

4

x+b与曲线y=

4x-x2

有公共点时b的范围为[-3，1]．
故选A

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．