Question

若直线y=x+b与曲线y=-

4x-x2

有公共点，则b的取值范围是（　　）

• A、[-2-2

  2

  ，-2+2

  2

  ]
• B、[-2-

  2

  ，0]
• C、[-2-2

  2

  ，0]
• D、[-1，-2+2

  2

  ]

Answer 1

分析：分别画出直线y=x+b与曲线y=-

4x-x2

，当直线经过点原点时，直线与曲线有公共点，．当直线与曲线相切时，直线与曲线有公共点，利用点的直线距离公式和切线的性质即可得出．

解答：解：∵方程y=-

4x-x2

可化为：
当直线经过点A（0，0）时，此时直线与曲线有公共点，代入直线方程可得0=0+b，解得b=0．
当直线与曲线相切时，直线与曲线有公共点，由点的直线距离公式可得

|2+b|

2

=2，解得b=±

2

-2．
由图可知，应取b=-2-

2

．
因此当-2-

2

≤b≤0时，直线y=x+b与曲线y=-

4x-x2

有公共点．
故选B．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、相切的性质、数形结合等基础知识与基本技能．