题目内容
若直线y=x+b与曲线y=
-1有公共点，则b的取值范围是
| 4x-x2 |
[-5，2
-3]
| 2 |
[-5，2
-3]
．| 2 |
分析：先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径3求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．
解答：
解：依题意可知曲线C的方程可整理成（y+1）2+（x-2）2=4（y≥-1），要使直线l与曲线c仅有公共点
①直线与半圆相切，原心（2，-1）到直线y=x+b的距离为2
d=
=2，因为b＜0，
可得b=-3+2
，满足题意；
②直线y=x+b过半圆的右顶点（4，-1）可得b=-5，
综上：-5≤b≤-3+2
；
故答案为：-5≤b≤-3+2
解：依题意可知曲线C的方程可整理成（y+1）2+（x-2）2=4（y≥-1），要使直线l与曲线c仅有公共点①直线与半圆相切，原心（2，-1）到直线y=x+b的距离为2
d=
| |3+b| | ||
|
可得b=-3+2
| 2 |
②直线y=x+b过半圆的右顶点（4，-1）可得b=-5，
综上：-5≤b≤-3+2
| 2 |
故答案为：-5≤b≤-3+2
| 2 |
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用，是一道好题；
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，|AN|＝3，且|BN|＝6，分别以l1及l2为x轴和y轴，建立如图坐标系，求曲线C的方程．
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
，+∞]
）
，+∞]
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