题目内容
17．在△ABC中，已知cosA=-$\frac{4}{5}$．（1）求sinA的值；
（2）求$\frac{sin2A+2si{n}^{2}A}{1+tanA}$的值．
分析 （1）利用同角三角函数基本关系式，真假求sinA的值；
（2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求$\frac{sin2A+2si{n}^{2}A}{1+tanA}$的值即可．
解答 解：（1）在△ABC中，已知cosA=-$\frac{4}{5}$．可得sinA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$；
（2）由（1）可知：sin2A=2sinAcosA=$2×\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{24}{25}$．
tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$=$\frac{3}{4}$．
∴$\frac{sin2A+2si{n}^{2}A}{1+tanA}$=$\frac{\frac{24}{25}+2×\frac{9}{25}}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{24}{25}$．
点评 本题考查日北京工商的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数化简求值、
练习册系列答案
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| A． | 直角非等腰三角形 | B． | 等腰非等边三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等边三角形 |
12．若$\frac{d}{dx}$${∫}_{0}^{{e}^{-x}}$f（t）dt=ex，则f（x）=（ ）
| A． | -x-2 | B． | -x2 | C． | e-2x | D． | -e2x |