某电视台为宣传海南.随机对海南15-65岁的人群抽取了n人.回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市? 统计结果如图表所示:组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15.25)a0.5第2组[25.35)18x第3组[35.45)b0.9第4组[45.55)90.36第5组[55.65)3y(1)分别求出a.b.x.y的值,(2)从第2.3.4组回答正确的人中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.5
第2组	[25，35）	18	x
第3组	[35，45）	b	0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65）	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

分析（1）根据频率表中数据求出n的值，再分别计算a、b、x与y的值；
（2）利用分层抽样法求出第2、3、4组分别抽取的人数；
（3）利用列举法求出从6人中抽2人的基本事件数以及所抽取的人中恰好没有第3组人基本事件数，计算对应的概率值．

解答解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为$\frac{9}{0.36}$=25，
结合频率分布直方图可知n=$\frac{25}{0.025×10}$=100，
∴a=100×0.01×10×0.5=5，
b=100×0.03×10×0.9=27，
第二组人数为0.020×100×10=20，
第5组人数为：0.015×10×100=15
∴x=$\frac{18}{20}$=0.9，y=$\frac{3}{15}$=0.2．…（4分）
（2）第2，3，4组回答正确的共有54人．
∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：
第2组：$\frac{6}{54}$×18=2（人），第3组：$\frac{6}{54}$×27=3（人），
第4组：$\frac{6}{54}$×9=1（人）．…8分
（3）设所抽取的人中第2组的2人为A₁，A₂；
第3组的3人为B₁，B₂，B₃；第4组的1人为C₁．
则从6人中抽2人所有可能的结果有
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₃，C₁），
共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，
∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．…（12分）