题目内容

已知sin（x+ $数学公式$ ）=- $数学公式$ ，则sin2x的值等于

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先根据两角和公式对sin（x+ $\text{[math]}$ ）展开求得sinx+cosx的值，进而两边平方根据倍角公式求得答案．
解答：∵sin（x+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （sinx+cosx）=- $\text{[math]}$ ，
∴sinx+cosx=- $\text{[math]}$ ，
∴（sinx+cosx）²=1+sin2x= $\text{[math]}$ ，故sin2x=- $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，同角三角函数基本关系及二倍角公式．考查了学生基本的运算能力．