题目内容
下列函数中同时满足（1）在区间(0，
)上是增函数；（2）以π为周期；（3）是偶函数，三个条件的是（ ）
| π |
| 2 |
| A．y=tanx | B．y=e-cosx | C．y=sin|x| | D．y=|sinx| |
对于A：结合y=tanx的图象和性质可知满足（1）（2）但不满足（3）． 故答案A错．
对于B：y=e-cosx可以看做是由y=et，t=-cosx复合而成根据复合函数的单调性可知满足（1）但e-cos（x+π）=ecosx≠e-cosx故根据周期函数的定义π不是y=e-cosx的周期即不满足（2）．故答案B错．
对于C：对于任意x，sin|x|≠sin|x+π|故根据周期函数的定义π不是y=sin|x|的周期即不满足（2）．故答案C错．
对于D：可利用图象的变换做出y=|sin|的图象然后根据图象可直接得出满足（1）（2）（3）．故答案D对．
故选D
对于B：y=e-cosx可以看做是由y=et，t=-cosx复合而成根据复合函数的单调性可知满足（1）但e-cos（x+π）=ecosx≠e-cosx故根据周期函数的定义π不是y=e-cosx的周期即不满足（2）．故答案B错．
对于C：对于任意x，sin|x|≠sin|x+π|故根据周期函数的定义π不是y=sin|x|的周期即不满足（2）．故答案C错．
对于D：可利用图象的变换做出y=|sin|的图象然后根据图象可直接得出满足（1）（2）（3）．故答案D对．
故选D
练习册系列答案
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下列函数中同时满足：①在（0，
）上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=tanx | ||
| B、y=cosx | ||
C、y=tan
| ||
| D、y=|sinx |
下列函数中同时满足（1）在区间(0，
)上是增函数；（2）以π为周期；（3）是偶函数，三个条件的是（ ）
| π |
| 2 |
| A、y=tanx |
| B、y=e-cosx |
| C、y=sin|x| |
| D、y=|sinx| |
)上递增;(2)以2π为周期;(3)是奇函数的是（ ）
x D.y=-tanx
上是增函数；②奇函数；③以
为最小正周期的函数的是（
）
B.
C.
D.