Question

下列函数中同时满足：①在（0，

π

2

）上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数的是（　　）

• A、y=tanx
• B、y=cosx
• C、y=tan

  x

  2

• D、y=|sinx

Answer 1

分析：根据已知中的三个条件：①在（0，

π

2

）上是增函数；②奇函数；③以π为最小正周期的函数，我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．

解答：解：A中y=tanx，在（0，

π

2

）上是增函数且为奇函数又是以π为最小正周期的函数，三个条件均满足；
B中y=cosx，为偶函数且在（0，

π

2

）上是减函数又是以2π为最小正周期的函数，三个条件均不满足；
C中y=tan

x

2

，以2π为最小正周期，不满足条件③；
D中y=|sinx|，为偶函数，不满足条件②；
故选A

点评：本题考查的知识点是正切函数的周期性、正切函数的单调性、正弦函数的周期性、正弦函数的单调性，其中弦函数的周期T=

2π

ω

，切函数的周期T=

π

ω

，是我们求解函数周期最常用的办法．