题目内容
已知α+β=
，且α、β满足关系式
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则tanα=______．
| π |
| 6 |
| 3 |
由题意可得tan（α+β）=tan
=
=
，化简可得
tanαtanβ=
-3tanα-3tanβ．
代入
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0 可得，
-3tanα-3tanβ+
a+2tanα+3tanβ=0，
解得 tanα=
（1+a），
故答案为
（1+a）．
| π |
| 6 |
| ||
| 3 |
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
| 3 |
| 3 |
代入
| 3 |
| 3 |
| 3 |
解得 tanα=
| 3 |
故答案为
| 3 |
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