题目内容

已知α+β=
π
6
，且α、β满足关系式
3
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则tanα=
3
(1+a)
3
(1+a)
．
分析：由题意可得tan（α+β）=
3
3
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
，化简可得
3
tanαtanβ=
3
-3tanα-3tanβ．代入已知式哈建求得tanα的值．
解答：解：由题意可得tan（α+β）=tan
π
6
=
3
3
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
，化简可得
3
tanαtanβ=
3
-3tanα-3tanβ．
代入
3
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0 可得，
3
-3tanα-3tanβ+
3
a+2tanα+3tanβ=0，
解得 tanα=
3
（1+a），
故答案为
3
（1+a）．
点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有下列叙述：
①集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四个元素；
②y=tanx在其定义域内为增函数；
③已知α=-6，则角α的终边落在第四象限；
④平面上有四个互异的点A、B、C、D，且点A、B、C不共线，已知(
DB
+
DC
-2
DA
)•(
AB
-
AC
)=0，则△ABC是等腰三角形；
⑤若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]．
其中所有正确叙述的序号是
①④
①④
．
某校设计了一个试验过关能力比赛的方案，规定：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，且分别按照题目要求独立完成，至少正确完成其中2题的才能过关，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
23
，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生，谁的实验操作能力稳定性强，通过的可能性大？
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．
（1）求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）若考生乙每题正确完成的概率都是
23
，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
已知α+β=
π
6
，且α、β满足关系式
3
(tanαtanβ+a)+2tanα+3tanβ=0，则tanα=______．

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