题目内容

若复数z满足z=|z|-3-4i，则
.
z
=
7
6
+4i
7
6
+4i
．
分析：设出复数z=a+bi（a，b∈R），利用复数相等，求出a，b的值即可．
解答：解：设复数z=a+bi，（a，b∈R），
∵z=|z|-3-4i，
∴a+bi=
a2+b2
-3-4i，
∴
a=
a2+b2
-3
b=-4
，
解得a=
7
6
，b=-4，
∴z=
7
6
-4i．
∴
.
z
=
7
6
+4i．
故答案为：
7
6
+4i．
点评：本题考查复数的基本运算，复数方程的求法，注意实部与实部相等，虚部与虚部相等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）计算
(-1+
3
i)3
(1+i)6
+
-2+i
1+2i
；
（2）若复数Z满足|Z|-
.
Z
=
10
1-2i
，求Z．
若复数z满足|z+4+3i|=3，则复数z的模应满足的不等式是（　　）
A、5≤|z|≤8B、2≤|z|≤8C、|z|≤5D、|z|＜8
若复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值是（　　）
若复数z满足
.
z
=(|z|-1)+5i，则复数z=
 
．

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