Question

求证．

Answer 1

证明：①当n=1时，左边=2，右边=，等式成立；
②假设当n=k时，等式成立，
即
则当n=k+1时，
左边==（k+1）（k+2）（k+1）=（k+1）（k+2）（k+3）
即n=k+1时，等式也成立．
所以对任意正整数都成立．
分析：本题考查的知识点是数学归纳法，要证明成立，我们要先证明n=1时，等式成立，再假设n=k时，等式成立，进而求证n=k+1时，等式成立．
点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若 P（n）在n=1时成立； 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．