题目内容

已知直线x-2y+2=0经过椭圆 $数学公式$ 的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：一个焦点为F（-2，0），短轴的一个顶点为F（0，1），可得 c=2，b=1，故a= $\text{[math]}$ ，从而得到椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ．
解答：直线x-2y+2=0 与x轴的交点为A（-2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（-2，0），
短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆 $\text{[math]}$ 中，c=2，b=1，∴a= $\text{[math]}$ ，
故这个椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，椭圆的简单性质，判断c=2，b=1是解题的关键．

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（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
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