Question

2．已知函数f（x）=3x²+1，g（x）=x³-9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 根据导数判断出函数的单调性，求出极值，f（-3）=28，f（1）=-4，f（2）=3，可判断-3∈[k，2]，即可求解．

解答 解：令F（x）=f（x）+g（x）=x³-9x+3x²+1，
F′（x）=3x²+6x-9=0，x=1，x=-3，
F′（x）=3x²+6x-9＞0，x＞1或x＜-3，
F′（x）=3x²+6x-9＜0，-3＜x＜1，

x	（-∞，-3）	-3	（-3，1）	1	（1，+∞）
F′（x）	+	0	-	0	+
F（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

F（-3）=28，F（1）=-4，F（2）=3，
∵在区间[k，2]上的最大值为28，
∴k≤-3．
故答案为：（-∞，-3]．

点评 本题考查了导数在闭区间上的最值，判断单调性，求解切线问题，属于中档题．