Question

（2003•东城区二模）已知sin2x+sin2x•sinx+cos2x=1，x∈(0，

π

2

)，求tg2x的值．

Answer 1

分析：利用二倍角的正弦与余弦公式可将已知转化为2sin²x（2cosx-1）（cosx+1）=0，利用条件x∈（0，

π

2

）可求得x，从而可求tg2x的值．

解答：解：根据倍角公式sin2x=2sinxcosx，cos2x=1-2sin²x得：
4sin²xcos²x+2sin²xcosx-2sin²x=0
?2sin²x（2cos²x+cosx-1）=0（4分）
?2sin²x（2cosx-1）（cosx+1）=0（7分）
∵x∈（0，

π

2

），
∴cosx+1≠0，sin²x≠0，
∴2cosx-1=0，即cosx=

1

2

（11分）
∴x=

π

3

（12分）
∴tan2x=tan

2π

3

=-

3

（13分）

点评：抱团考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数间的基本关系，考查因式分解，属于中档题．