题目内容
（2003•东城区二模）将三棱锥P-ABC（如图甲）沿三条侧棱剪开后，展开成如图乙的形状，其中P1，B，P2共线，P2，C，P3共线，且P1P2=P2P3，则在三棱锥P-ABC中，PA与BC所成的角的大小是90°
90°
．分析：在平面图形中，可证明△AP1P2≌△AP3P2，得∠P1=∠P3，可证明△AP1B≌△AP3C，得AB=AC，在三棱锥中，取BC中点O，连接PO、AO，可证明BC⊥平面PAO，从而可得BC⊥PA．
解答：解：在平面图形中，连接AP2，又AP1=AP3，P1P2=P3P2，
所以△AP1P2≌△AP3P2，所以∠P1=∠P3，
因为AP1=AP3，P1B=P3C，∠P1=∠P3，
所以△AP1B≌△AP3C，所以AB=AC，
在三棱锥中，取BC中点O，连接PO、AO，则BC⊥PO，BC⊥AO，
所以BC⊥平面PAO，则BC⊥PA，即PA与BC所成的角为90°，
故答案为：90°．
所以△AP1P2≌△AP3P2，所以∠P1=∠P3，
因为AP1=AP3，P1B=P3C，∠P1=∠P3，
所以△AP1B≌△AP3C，所以AB=AC，
在三棱锥中，取BC中点O，连接PO、AO，则BC⊥PO，BC⊥AO，
所以BC⊥平面PAO，则BC⊥PA，即PA与BC所成的角为90°，
故答案为：90°．
点评：本题考查异面直线所成的角、线面垂直的判定及三角形全等的判定，考查学生的空间想象能力、推理论证能力．
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