Question

已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围________．

Answer 1

分析：分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角的余弦值大于零即可；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角的余弦值大于零即可．
解答：设锐角三角形的边x对应的角为θ，
当x为最大边时，由余弦定理可得应有cosθ=＞0，解得 x＜2．
当x不是最大边时，则4为最大边，设4所对的角α，由余弦定理可知应有 cosα=＞0，解得 x＞2．
综上可得 2＞x＞2，
故答案为 ．
点评：本题考查余弦定理的运用，应注意分类讨论，属于中档题．