题目内容
已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A、
| ||||
B、
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C、2＜x＜
| ||||
D、
|
分析：根据三角形为锐角三角形，得到三角形的三个角都为锐角，得到三锐角的余弦值也为正值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为锐角，得到其值大于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．
解答：解：因为三角形为锐角三角形，所以三角形的三个内角都为锐角，
则设3对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=
＞0，
即x2＞5，解得x＞
或x＜-
（舍去）；
设x对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=
＞0，
即x2＜13，解得0＜x＜
，
所以x的取值范围是
＜x＜
．
故选A
则设3对的锐角为α，根据余弦定理得：cosα=
| 22+x2-32 |
| 4x |
即x2＞5，解得x＞
| 5 |
| 5 |
设x对的锐角为β，根据余弦定理得：cosβ=
| 22+32-x2 |
| 12 |
即x2＜13，解得0＜x＜
| 13 |
所以x的取值范围是
| 5 |
| 13 |
故选A
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意锐角三角形这个条件．
练习册系列答案
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已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
| A、（8，10） | ||||
B、(
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C、(
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D、(
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