题目内容
已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围
(2
，2
)
| 3 |
| 5 |
(2
，2
)
．| 3 |
| 5 |
分析：分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角的余弦值大于零即可；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角的余弦值大于零即可．
解答：解：设锐角三角形的边x对应的角为θ，
当x为最大边时，由余弦定理可得应有cosθ=
＞0，解得 x＜2
．
当x不是最大边时，则4为最大边，设4所对的角α，由余弦定理可知应有 cosα=
＞0，解得 x＞2
．
综上可得 2
＞x＞2
，
故答案为 (2
，2
)．
当x为最大边时，由余弦定理可得应有cosθ=
| 4+16-x2 |
| 16 |
| 5 |
当x不是最大边时，则4为最大边，设4所对的角α，由余弦定理可知应有 cosα=
| 4+x2-16 |
| 4x |
| 3 |
综上可得 2
| 5 |
| 3 |
故答案为 (2
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查余弦定理的运用，应注意分类讨论，属于中档题．
练习册系列答案
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已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、2＜x＜
| ||||
D、
|
已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）
| A、（8，10） | ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、(
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