题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间 $数学公式$ 上的最大值和最小值．

解：（1） $\text{[math]}$ =2cos²x=cos2x+1
所以f（x）的最小正周期为π．
（2）因为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
所以-1≤cos2x≤ $\text{[math]}$ ，
所以0≤cos2x+1≤ $\text{[math]}$ ，
即f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为0．
分析： $\text{[math]}$ =2cos²x=cos2x+1，进而求得最小正周期和所在区间上的最值．
点评：本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的周期和所在区间上的值域，属于基础题型．

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