Question

已知方程，

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)原方程化为，若此方程表示圆，则5－m＞0，∴m＜5． (2)由消去x， 得，即． 设M(，)，N(，)， 则 由OM⊥ON知：，即． 又代入上式，得 ，即， 将①②代入得，解得． (3)由，代入，得， 解得，． ∴，． ∴M(，)，N(，)，MN中点C的坐标为(，)． ． ∴所求圆的半径为． 所求圆方程为．