题目内容
已知向量
=（sin（α+
），1），
=（4，4cosα-
），若
⊥
，则sin（α+
）等于（ ）
| a |
| π |
| 6 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 4π |
| 3 |
分析：由
⊥
，
•
=0，结合两角和的正弦公式，可得sin（α+
）=
，进而由诱导公式，可得sin（α+
）=-sin（α+
），进而得到答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵向量
=（sin（α+
），1），
=（4，4cosα-
），
⊥
，
∴
•
=4sin（α+
）+4cosα-
=4sinα•
+4cosα•
+4cosα-
=2
sinα+6cosα-
=4
（sinα•
+cosα•
）-
=4
sin（α+
）-
=0
即sin（α+
）=
故sin（α+
）=-sin（α+
）=-
故选C
| a |
| π |
| 6 |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| π |
| 6 |
| 3 |
=4sinα•
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
=2
| 3 |
| 3 |
=4
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=4
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
即sin（α+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
故sin（α+
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，两角和的正弦公式，诱导公式，是三角函数与向量的综合应用，难度中档．
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