Question

8．已知函数f（x）是定义在R上的减函数，如果f（a）＞f（x+1）在x∈[1，2]上恒成立，那么实数a的取值范围是a＜2．

Answer 1

分析 根据函数的单调性可得a＜x+1在x∈[1，2]上恒成立，只需求出x+1的最小值即可．

解答 解：f（a）＞f（x+1）在x∈[1，2]上恒成立，
∵函数f（x）是定义在R上的减函数，
∴a＜x+1在x∈[1，2]上恒成立，
∴a＜2．
故答案为a＜2．

点评 本题考查了恒成立问题的转化和单调性的利用，属于常规题型，应熟练掌握．