Question

已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设条件，本题要结合三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式b+c≤2a，c+a≤2b，利用不等式的性质进行变形逐步寻求得到的取值范围
解答：解：三角形必须满足两边之和大于第三边，所以 b+c＞a，c+a＞b，结合已知得 a＜b+c≤2a ①
b＜c+a≤2b ②将①变形得-2a≤-b-c＜-a ③将②③相加得 b-2a＜a-b＜2b-a 由不等式左边b-2a＜a-b得3a＞2b，所以＜ 由不等式右边a-b＜2b-a得2a＜3b，所以＞ 所以的取值范围是＜＜
故答案为
点评：本题考查不等式的综合，熟练掌握不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形，求出要求的范围是解答本题的关键，本题中有一个容易漏掉的隐含条件，三角形中两边之和大于第三边，对题设中隐含条件的挖掘对解题的完整性很重要，谨记